无理数的发现，不得不说古希腊毕达哥拉斯派。这个学派对整数和整数之比（分数）进行了数百年的研究，其中三角数、正方形数、五边形数、六边形数、完全数、亲和数等一些与数的概念流传至今；音乐比例为乐器的制造提供了数学工具；其中最大的贡献莫过于勾股定理（中国之外叫毕达哥拉斯定理），还发现了符合勾股定理的毕达哥拉斯数组：m（m是奇数），(m²-1)/2及(m²+1)/2。由于对纯数学的广泛深入研究，确立毕达哥拉斯派信条：宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。这个信条现在看来是多么可笑，但在古希腊被称为高尚的艺术。可以看出，古希腊的人看待数学家和我们现在的人看待数学家不一样，古希腊人认为数学家是艺术家。

    毕达哥拉斯派的信徒们非常热衷于勾股数（符合c²=a²+b²的正整数）的研究。把直角三角形分开两类，一类是可以用勾股数描述的（现在称作可公度的）；另一种是不能用勾股数描述的（现在称作不可公度的）。毕达哥拉斯派中，米太旁登的希帕苏斯（Hippasus，公元前5世纪）在研究等腰直角三角形的底和腰之比时，无法得到勾股数，并证明这是个不可公度比。相传他公布这个研究结果时，毕达哥拉斯派的人正在海上（古希腊是一个海洋文明国家），他的研究结果与毕达哥拉斯派信条冲突，触怒了多数其他信徒，被投到海中溺死了。希帕苏斯可能是为科学真理而死的第一人。

    现代数学中用无理数来表示不可公度比，那有理数就与可公度比相对。

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