强基初中数学&学Python——第十七课 分式及其基本性质

    与分数类似,不过分子分母都是由整式构成,分母的整式中含有字母,这一类的代数式叫分式。分式和分数的基本性质一一对应。

分数分式性质对应表

序号

分数

分式

1

分子分母是整数

分子分母是整式

2

分母不为0

分母整式值不为0

3

分子分母同时乘或除以一个非零数,分数的值不变。

分子分母同时乘或除以一个值不为0的代数式,分式的值不变。

4

分子分母除以公因数,叫分数的约分。

分子分母除以公因式,叫分式的约分。

5

分子分母没有超过1的公因数,叫最简分数。

分子分母没有公因式,叫最简分式。

6

把分母不同的两个分数化成与原分数相等分母相同,叫通分。

把分母不同的两个分式化成与原分式相等分母相同,叫通分。

7

一般用各个分母的最小公倍数作为公分母。

一般用各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,叫最简公分母。

8乘法法则

全部分子和全部分母不管在什么位置,都可以约分,剩下的分子乘积作分母,剩下的分母乘积作分母。

全部分子和全部分母先分解因式,然后不管在什么位置,都可以约分,剩下的分子乘积作分母,剩下的分母乘积作分母。

9  除法法则

利用“除以一个数等于乘这个数的倒数”把它变为乘法。

利用“除以一个分式等于乘这个分式的倒分式(分子分母互换)”把它变为乘法。

10  加减法则

同分母分数相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分数相加减,先通分变为同分母的分数,再加减。

同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分变为同分母的分式,再加减。

    由上表可知,简单的说:分式用字母代替数(有分母中的数被字母替代)的分数。

    分式乘除例题:

注:负号在分数或分式的分子分母或前面都是一样的;幂次在分子为正,在分母为负,把分式的约分变成字母的指数加减操作。

    分式同分母加减例:

    分式异分母加减例:

    分式的混合四则运算例:

注:式与数有相同的混合运算顺序,先乘方,再乘除,然后加减。

练习题:

1、计算

2、综合运用

3、拓广探索

     通过上面的这些训练,我们要在思想上脱离具体的数,习惯用字母代替数的运算和解决问题,这样我们的数学思维才能更上一层楼。

    通分的逆向运用:

通过上面的例子,可以看到,如果分子一定,分母是等差数列的连乘积,可以逆向使用通分合并。

练习题:计算

   无穷 “套娃分式”的计算:

练习题:计算无穷套娃分式的值