与分数类似,不过分子分母都是由整式构成,分母的整式中含有字母,这一类的代数式叫分式。分式和分数的基本性质一一对应。
分数分式性质对应表
序号 | 分数 | 分式 |
1 | 分子分母是整数 | 分子分母是整式 |
2 | 分母不为0 | 分母整式值不为0 |
3 | 分子分母同时乘或除以一个非零数,分数的值不变。 | 分子分母同时乘或除以一个值不为0的代数式,分式的值不变。 |
4 | 分子分母除以公因数,叫分数的约分。 | 分子分母除以公因式,叫分式的约分。 |
5 | 分子分母没有超过1的公因数,叫最简分数。 | 分子分母没有公因式,叫最简分式。 |
6 | 把分母不同的两个分数化成与原分数相等分母相同,叫通分。 | 把分母不同的两个分式化成与原分式相等分母相同,叫通分。 |
7 | 一般用各个分母的最小公倍数作为公分母。 | 一般用各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,叫最简公分母。 |
8乘法法则 | 全部分子和全部分母不管在什么位置,都可以约分,剩下的分子乘积作分母,剩下的分母乘积作分母。 | 全部分子和全部分母先分解因式,然后不管在什么位置,都可以约分,剩下的分子乘积作分母,剩下的分母乘积作分母。 |
9 除法法则 | 利用“除以一个数等于乘这个数的倒数”把它变为乘法。 | 利用“除以一个分式等于乘这个分式的倒分式(分子分母互换)”把它变为乘法。 |
10 加减法则 | 同分母分数相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分数相加减,先通分变为同分母的分数,再加减。 | 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分变为同分母的分式,再加减。 |
由上表可知,简单的说:分式用字母代替数(有分母中的数被字母替代)的分数。
分式乘除例题:
注:负号在分数或分式的分子分母或前面都是一样的;幂次在分子为正,在分母为负,把分式的约分变成字母的指数加减操作。
分式同分母加减例:
分式异分母加减例:
分式的混合四则运算例:
注:式与数有相同的混合运算顺序,先乘方,再乘除,然后加减。
练习题:
1、计算
2、综合运用
3、拓广探索
通过上面的这些训练,我们要在思想上脱离具体的数,习惯用字母代替数的运算和解决问题,这样我们的数学思维才能更上一层楼。
通分的逆向运用:
通过上面的例子,可以看到,如果分子一定,分母是等差数列的连乘积,可以逆向使用通分合并。
练习题:计算
无穷 “套娃分式”的计算:
练习题:计算无穷套娃分式的值