类似于一元一次方程组，把这两个一元一次不等式

30x>1200、　　　①

30x<1500　　　　②

合起来，组成一个一元一次不等式组(system of linear inequalities in one unknown)。

　　怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？

　　类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。

　　由不等式①，解得

x>40。

　　由不等式②，解得

x<50。

　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(下图)。

　　从上图容易看出，x取值的范围为

40<x<50。

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

　　例题1：解下列不等式组：

（１）

2x-1>x+1，　　　①

x+8<4x-1；　　　②

（２）

2x+3≥x+11，　　　①

(2x+5)/3-1<2-x。　　②

解：（１）解不等式①，得

x>2。

解不等式②，得

x>3。

可见，不等式组的解集是

x>3。

　　说明（无需在答题中，除非要求，如果对自己的判断不自信，建议在草稿纸上画图。）：

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(下图)。

　　从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集

x>3。

（２）解不等式①，得

x≥8。

解不等式②，得

x<4/5。

可见，不等式组无解。

　　说明：

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(下图)：

　　从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解。

　　例题2：x取哪些整数值时，不等式

5x+2>3(x-1)

与

(1/2)x-1≤7-(3/2)x

都成立？

分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值。

解：解不等式组

5x+2>3(x-1)

(1/2)x-1≤7-(3/2)x

得

-5/2<x≤4。

　　所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4。

　　总结：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

　　练习题１：解下列不等式组，在数轴上作图验证。

　　练习题2：求下面不等式组的整数解。

4(x-0.3)<0.5x+5.8，

3+x>(1/2)x+1。

　　练习题3：求由三个不等式组成的不等式组的解集。

5x-1>3(x+1)，

(1/2)x-1>3-(3/2)x，

x-1<3x+1。