例题1：解下面不等式

1/x+5>0。

分析：分式不等式的分母不能为0，不等式乘小于0的数要改变方向，因此一般把分式不等式拆开为分母<0和分母>０的两个不等式组。

解：把原不等式拆开为下面2个不等式组

（１）

x<0，　①

1+5x<0；　②

（２）

x>0，　③

1+5x>0。　④

由（１）得

-1/5<x<0；

由（２）得

x>0。

原不等式的解

-1/5<x<0和x>0。

　　例题2：解下面不等式

1/(x-1)+5<0。

解：把原不等式拆开为下面2个不等式组

（１）

x-1<0，　①

5x-4>0；　②

（２）

x-1>0，　③

5x-4<0。　④

由（１）得

4/5<x<1；

（２）无解。

原不等式的解

4/5<x<1。

　　例题3：解下面不等式

2/(x²-2x-2)+1>0。

解：把原不等式拆开为下面2个不等式组

（１）

x²-2x-2<0，　①

x²-2x<0；　②

（２）

x²-2x-2>0，　③

x²-2x>0。　④

方程x²-2x-2=0的根是

x1=1-sqrt(3)

x2=1+sqrt(3)。

注：sqrt表示算术平方根。

方程x²-2x=0的根是

x1=0

x2=2。

不等式组（１）就变为

1-sqrt(3)<x<1+sqrt(3)，　⑤

0<x<2，　　　　　　　　⑥

得（１）的解是

0<x<2。

不等式组（２）就变为

（a)

x<1-sqrt(3)，

x<0；

（b）

x>1+sqrt(3)，

x>2；

（c)

x<1-sqrt(3)，

x>2；

（d）

x>1+sqrt(3)，

x<0。

（c）和（d）无解，由（a）和（b）得

x<1-sqrt(3)和x>1+sqrt(3)  。

原不等式的解是

x<1-sqrt(3)、0<x<2、x>1+sqrt(3)  。

　　我们知道，二次分式函数是分三块的，作图验证一下，作图代码附录1。

　　练习题1：解下面不等式

3-2/x>0。

　　练习题2：解下面不等式

1/(2x+3)-4<0。

　　练习题3：解下面不等式

2/(x²+6x-9)+1<0。

　　练习题4：解下面不等式

2/|x-3|-4<0。

附录1：

import sys
sys.path.append("/5xstar/pyfiles")
from mymath.rcs import *
import turtle as t
t.setup(500,500)
t.screensize(400,400)  
t.up()
build(t,)

#标题与函数解析式
t.setpos(180, 390)
t.write("y=2/(x²-2x-2)+1图象",align="center",font=(markFont[0],14,markFont[2]))

#y=2/(x²-2x-2)+1
def f(x):
    _tmp=2/(x**2-2*x-2)+1
    if _tmp<0:
        t.pencolor("blue")
    else:
        t.pencolor("red")
    return _tmp
trace(t,-10,1-3**0.5-0.02,f)
trace(t,1-3**0.5+0.02,1+3**0.5-0.02,f)
trace(t,1+3**0.5+0.02,10,f)
t.ht()