强基初中数学&学Python——第八十课 函数与方程之二十四:二元分式不等式与不等式组

  例题1在同一坐标中,画出不等式y>1/xy<1/x的示意图。

解:如下图,作图代码附录1

 

  例题2画出下面不等式组的解范围

y>x-5,  

y<2/(x²-2x-3)+1。  

解:解方程

x²-2x-3=0

x1=-1x2=3

作图要分开三个区间

x<-1-1<x<3x>3

作图如下图(交叉部分),作图代码附录2

 

  练习题1画出下面不等式组的解范围示意图

y<x+7,  

y>1/(x²-4x-5)-2。  

 

 

附录1

import sys
sys.path.append("/5xstar/pyfiles")
from mymath.rcs import *
import turtle as t
t.setup(500,500)
t.screensize(400,400)  
t.up()
build(t,)

#标题与函数解析式
t.setpos(0, 210)
t.write("y<1/xy>1/x的区域图象",align="center",font=(markFont[0],14,markFont[2]))

#y=1/x
q=0
def f(x):
    return 1/x+q
#函数虚线
tmp=-10
while tmp<-0.25:
    t.down()
    trace(t,tmp,tmp+0.25,f)
    t.up()
    tmp+=0.5
tmp=-0.25
while tmp<-0.01:
    t.down()
    trace(t,tmp,tmp+0.05,f)
    t.up()
    tmp+=0.1
tmp=0.01
while tmp<0.25:
    t.down()
    trace(t,tmp,tmp+0.05,f)
    t.up()
    tmp+=0.1
tmp=0.25
while tmp<10.1:
    t.down()
    trace(t,tmp,tmp+0.25,f)
    t.up()
    tmp+=0.5
    
#y>1/x
t.pencolor("red")
t.setpos(100,100)
t.write("y>1/x",align="center",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
t.setpos(-100,100)
t.write("y>1/x",align="center",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
for i in range(1,12,1):
    q=i
    trace(t,-10,-0.02,f)
    trace(t,0.02,10,f)
    
#y<1/x
t.pencolor("blue")
t.setpos(100,-100)
t.write("y<1/x",align="center",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
t.setpos(-100,-100)
t.write("y<1/x",align="center",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
for i in range(-1,-12,-1):
    q=i
    trace(t,-10,-0.02,f)
    trace(t,0.02,10,f)
t.ht()

附录2

import sys
sys.path.append("/5xstar/pyfiles")
from mymath.rcs import *
import turtle as t
t.setup(500,500)
t.screensize(400,400)  
t.up()
build(t,)

#标题与函数解析式
t.setpos(0, 210)
t.write("y>x-5y<2/(x²-2x-3)+1区域图象",align="center",font=(markFont[0],14,markFont[2]))

#y=x-5
b=-5
def f(x):
    return x+b
#y=2/(x²-2x-3)+1
q=1
def f2(x):
    return 2/(x**2-2*x-3)+q   

#y>x-5
t.pencolor("red")
t.setpos(0,-30)
t.write("y>x-5",align="center",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
#函数虚线
for i in range(-10,11,1):
    trace(t,i,i+0.25,f)    
    trace(t,i+.5,i+0.75,f)    
for i in range(35):
    b+=1
    trace(t,-10,10.01,f)
    
#y<2/(x²-2x-3)+1
t.pencolor("blue")
t.setpos(-30,-100)
t.write("y<2/(x²-2x-3)+1",align="right",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
t.setpos(70,-100)
t.write("y<2/(x²-2x-3)+1",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
#函数虚线    
tmp=-10
while tmp<-1.25:
    t.down()
    trace(t,tmp,tmp+0.25,f2)
    t.up()
    tmp+=0.5
trace(t,-1.25,-1.02,f2)
trace(t,-0.98,-0.75,f2)
tmp=-0.75
while tmp<2.75:
    t.down()
    trace(t,tmp,tmp+0.25,f2)
    t.up()
    tmp+=0.5
trace(t,2.75,2.98,f2)
trace(t,3.02,3.25,f2)
tmp=3.25
while tmp<10.5:
    t.down()
    trace(t,tmp,tmp+0.25,f2)
    t.up()
    tmp+=0.5
for i in range(-1,-12,-1):
    q-=1
    trace(t,-10,-1.02,f2)
    trace(t,-0.98,2.98,f2)
    trace(t,3.02,10.02,f2)
t.ht()