从城市宏伟的建筑

到乡村简朴的住宅，

从四通八达的立交桥

到街头巷尾的交通标志，

从古老的剪纸艺术

到现代的城市雕塑，

从自然界形态各异的动物

到北京的申奥标志……

图形世界是多姿多彩的！

　　各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等属性外，还具有形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置关系（如相交、垂直平行等），物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容。

　　下图(1)是一个纸盒，它有两个面是正方形，其余各面是长方形。抛开它的颜色、质量、材质等属性，观察纸盒的外形，从整体上看，它的形状是长方体（图(2)）；“看”不同侧面，得到的是正方形或长方形（图(3)）；只“看”棱、顶点等局部，得到的是线段、点（图(4)）等。

类似地观察罐头

、乒乓球

的外形，可以得到圆柱、球、圆等。

圆柱

球

圆

　　长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中抽象出来的，它们都是几何图形（geometric figure)。几何图形是数学研究的主要对象之一。

　　有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（solid figure）。棱柱、棱锥也是常见的立体图形。下图(1)中的帐篷、茶叶盒等都给我们以棱柱的形象，下图(2)中的金字塔则给我们以棱锥的形象。你可以在生活中留意一些棱柱、棱锥的实例。

　　思考题1：下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。

　　有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同平面内，它们是平面图形（plane figure）。

　　思考题2：下图的各图中包含哪些简单平面图形？在生活中留意一些平面图形的例子与伙伴们分享。

　　虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体

的侧面是长方形。

　　练习一

　　第1题、说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形，并看看你身边的物体也有那些的形状属于这些立体图形。

　　第2题、下图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置。

　　第3题、把下图中的几何图形与它们相应的名称连接起来。

　　第4题、指出下图由哪些立体图形构成？

　　第5题、指出下图由哪些平面图形构成？

　　第6题、近似地看，下列物体中含有的一些立体图形？

　　对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。

从不同方向“看”立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。在建筑、工程等设计中，也常用从不同方向“看”到的平面图形来表示立体图形。如下图(1)，这是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向“看”它得到的平面图形来表示它，如下图(2)。

　　首先要解释一下数学中的“看”，它不是我们生活中的“看”，而是平行光的投影。从正面“看”得到的图形叫正视图；从上面“看”得到的图形叫俯视图；从左面“看”得到的图形叫左视图。正视图、俯视图、左视图统称为三视图。为了更好地说明三视图的绘制方法，请看《三视图（主视图、俯视图、左视图）七年级》视频。

　　总结：俯视图远侧在上，近侧在下；左视图和正视图上下相同；三视图左右相同。

　　例题1；下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？

　　解：作图如下图

　　用《五行星Python几何画板》绘制过程：用idle打开《几何画板》中的idlemain.py，等它配置完成后，idle中出现“>>>”提示符，这时就可以用被重命名为“stl”的默认海龟画图。首先定义一个画正方形的函数，然后利用这个函数画三视图。idle命令行输入的代码附录1，制作过程视频如下：

　　练习二

　　第1题、如下图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？

　　第２题、如下图，分别从正面、左面、上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？写出这些平面图形的名称。

　　第３题、如下图是“叠正方体”，画出它的三视图。会Python的同学可以仿例题1作图。

　　有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(developing drawing)。参看《看长方体如花绽放——11种展开图》视频。

　　总结：长方体（正方体）的对面在展开图中至少相隔一个矩形，至少有2处3矩形共点，没有4矩形共点；因此只有1处3共点矩形中的每个矩形都有至少相隔一个矩形的相等矩形与它相对，才可能围成长方体（正方体）。

　　例题2:下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（　　）

　　解：（A）有4矩形共点；（B）只有1个3矩形共点；（D）任选一处3矩形共点都包含中间那块，但那块在剩下的块中没有相对块。只有（C）符合必要条件，中间4块围成侧面，剩下2块是上下底。

　　实践1：类似下图，要设计、制作一个长方体形状的墨水瓶包装盒（也可以是其它长方体的包装合），除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张。自己动手把个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系。

　　探究题2：你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同。

　　练习三

　　第1题、如下图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？

　　第2题、如下图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。

　　第三题、如下图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，请再看看《看长方体如花绽放——11种展开图》视频。根据视频看看能否再画出一些正方体的展开图。

　　第四题、下图是立体图形的展开图，请说出这些立体图形的名称？

　　第五题、如下图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是(    )。

  （A）和　（B）谐　（C）社　（D）会

　　第六题、一个正方形纸片能折叠成一个三棱锥吗？动手试一试，并说明你的理由。

　　第七题、如下图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图？请说明你的理由。

　　运用学过的数学知识，联想作文：一块三明治。

附录1：

#

#用五行星Python几何画板绘制三视图

#

#当前点绘制一个边长25的正方形

def drawSq():

    stl.down()

    stl.seth(0)

    stl.fd(25)

    for i in range(3):

        stl.left(90)

        stl.fd(25)

    stl.up()  

#显示海龟    

stl.showturtle()

#绘制正视图

X, Y = -150, 50   #正视图锚点

for i in range(5):

    stl.setpos(X+25*i,Y)

    drawSq()

stl.setpos(X, Y+25) #上面一块

drawSq()

#绘制左视图

X=50

for i in range(3):

    stl.setpos(X+25*i,Y)

    drawSq()

stl.setpos(X, Y+25) #上面一块

drawSq()

#绘制俯视图

X, Y = -150, -50 

for i in range(4):

    stl.setpos(X+25*i,Y)

    drawSq()

X, Y = -75, -75  

for i in range(2):

    x=X+i*25

    for j in range(2):

        y=Y-j*25

        stl.setpos(x,y)

        drawSq()

#隐藏海龟

stl.ht()