尺规作图，可能是古希腊数学家们的一种游戏规则。用直角坐标系不是能更方便地解决对称问题吗？

　　下图

是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？

　　要解决这个问题，首先要知道轴对称与坐标的关系。在如下图

的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律。

　　下面是用《五行星Python几何画板》标注的坐标，看看你都做对了没有？发现了什么规律？

　　在平面直角坐标系中解决轴对称问题其实很简单：

　　点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);

　　点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)。

　　现在知道西直门的坐标是(-3.5, 4)。

　　利用上述规律，我们也就可以很容易地在平面直角坐标系中画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。只要先求出已知图形中的一些特殊点（这些点可以唯一确定这个图形，如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形。

　　例1　如下图，

四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1)，B(-2,1)，C(-2,5)，D(-5,4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。

　　解：点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A'(5,1)，B'(2,1)，C'(2,5)，D'(5,4)，依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'。

　　类似地，画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形。

　　下面是用《五行星Python几何画板》制作的过程视频。

，时长05:15

　　例2　如下图，

已知一个圆和圆周上的三点，求作它的关于x和y轴的对称图形。坐标比例尺20:1。

　　解：(1)用上一例题的方法求取三点的对称点坐标，

　　(2)用三点作弧两次制作一个完整圆。

　　下面是用《五行星Python几何画板》（获取方法看本文后面）制作的过程视频。

，时长00:40

　　练习题1：

1.　分别写出下列各，点关于x轴和y轴对称的点的坐标：

　　(-2, 6)，(1, -2)，(-1, 3)，(-4, -2)，(1, 0)。

2.　如下图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1, -2)，写出点B的坐标。

3.　如下图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形。

4.　如下图，用《五行星Python几何画板》的idlemain.bat作图形的关于x和y轴的对称图形。坐标比例尺20:1。

8.　如下图，用《五行星Python几何画板》的idlemain.bat作图形的关于x和y轴的对称图形。坐标比例尺20:1。

获取《五行星Python几何画板》Window完全版：

链接：https://pan.baidu.com/s/1C2_f4m3sR6iXXZw0Q3xPCg?pwd=7727

提取码：7727