我们知道，等边三角形(equilateral triangle)是三边都相等的特殊的等腰三角形。或者说，底边等于腰的等腰三角形是等边三角形。

　　下图是一个等边三角形，

如果把AB和AC看作腰，那么∠B=∠C；如果把BA和BC看作腰，那么∠C=∠A；所以∠A=∠B=∠C。又由于∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=∠B=∠C=60°。即等边三角形关于内角的性质：

　　等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

　　下面三角形∠A=∠B=∠C，如果把∠A和∠B看作一对底角，那么BC=CA；如果把∠B和∠C看作一对底角，那么CA=AB；所以AB=BC=CA，三角形是等边三角形。

　　得到等边三角形的角判定方法：

　　三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　在等腰三角形中，如果顶角是60°，那么两个底角和是120°，由于两个底角相等，所以两个底角也是60°；如果一个底角是60°，由于两个底角相等，所以另一个底角也是60°，那么顶角是180°-2×60°=60°。符合“三个角都相等的三角形是等边三角形。”的判定标准。

　　得到等边三角形的角判定的另一个方法：

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　例1　如下图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E。求证：△ADE是等边三角形。

　　三角相等法分析：要△ADE是等边三角形，如果它的三个角相等就行，△ABC是等边三角形，所以∠A=∠B=∠C，只要∠ADE=∠B，∠AED=∠C就行。DE//BC，由同位角相等得证。

　　证明：∵　△ABC是等边三角形，

　　∴　∠A=∠B=∠C。

　　∵　DE//BC，

　　∴　∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

　　∴　∠A=∠ADE=∠AED.

　　∴　△ADE是等边三角形。

　　一角60°法分析：要△ADE是等边三角形，如果它是有一个角等于60°的等腰三角形就行，△ABC是等边三角形，所以∠A等于60°，只要∠ADE=∠AED就行。DE//BC，由同位角相等得证。

　　证明：∵　△ABC是等边三角形，

　　∴　∠A=∠B=∠C=60°。

　　∵　DE//BC，

　　∴　∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

　　∴　∠ADE=∠AED。

　　∴　△ADE是等边三角形。

　　练习题1：

1.　下面视频是用《几何画板》制作等边三角形的方法，并画了一条对称轴，试画出其它两条条对称轴，完成后你发现了什么几何规律？

，时长01:24

2.　如下图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？

　　我们知道一副三角板中有一个三角板有30°角，那么两个这样的三角板可以拼成顶角是60°的等腰三角形——等边三角形，如下图所示。

　　你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？

　　△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD,∠BAD=2X30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形。再由AC⊥BD，可得BC=CD=½AB。于是我们得到：

　　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　例2　下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°。立柱BC，DE要多长。

　　解：　∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，

　　∴　BC=½AB，DE=½AD。

　　∴　BC=½x7.4=3.7(m)。

　　又　AD=½AB。

　　∴　DE=½AD=½×3.7=1.85(m)。

　　答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m。

　　练习题2：

1. 

　Rt△ABC中，∠C=90，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？

2. 

3. 

　三角形一边的中线长度是它的一半，有一个角是60°，问其它两个角是多少度？

4. 

16.　请看下面视频：

，时长00:50

如下图，△ABC在平行线l1和l2之间，A在l1上移动，BC固定在l2上，求证：当AB=AC时，AB+AC最短。