学了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？请看下面的视频：

，时长00:35

　　通过观看视频，得到下面的命题：

　　命题1：

　　在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。

　　命题2：

　　在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。

　　证明命题1，如下图，在△ABC中，AB>AC，证明∠C>∠B。

　　分析：由于三角形的外角等于另外两个内角和，所以外角大于另外两个内角中的一个。如果能找到或构造一个外角X，使∠B＜X≤∠C，问题就解决了。因此需要在AB上取一点D，使AD=AC，连接CD，如下图，得证。

　　证明：取AD=AC，连接CD，在△ADC中，

　　∵　AD=AC，

　　∴　∠ADC=∠ACD。

　　∵　∠C=∠ACD+∠DCB，

　　∴　∠C>∠ADC。

　　又　∵　∠ADC=∠B+∠DCB，

　　∴　∠ADC>∠B，

　　∴　∠C>∠B

　　证明命题2，如下图，在△ABC中，∠C>∠B，证明AB>AC。

　　分析：我们知道三角形的两边之和大于第三边，那么如果能把AB分开两段，与AC构成一个三角形就可以了。为此，以C为起点作一条射线交AB于D点，使∠B=∠BCD，如下图，由等腰三角形得证。

　　证明：作BC的垂直平分线，交AB于D点，连接CD，

　　∵　AD+DC>AC，

　　　　DB=DC

　　∴　AD+DB>AC，

　　∴　AB>AC。

　　练习题1：

1.　利用上面两个结论，回答下面的问题：

　　(1)在△ABC中，已知BC>AB>AC，那么∠A，∠B，∠C有怎样的大小关系？

　　(2)如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？

　　(3)直角三角形的哪一条边最长？为什么？

2.　观看下面的视频。

，时长00:50

通过看视频得到下面的命题：

　　在梯形中，大底角对大对角线，大对角线对大底角。

　　如下图，在梯形ABCD中，上底是AD，下底是BC，AD<BC，求证：（1）如果∠ABC>∠DCB，则AC>BD；（2）如果AC>BD，则∠ABC>∠DCB。