轴对称与中心对称是空间范畴的两种对称关系，本章对轴对称做了基本的探讨。

　　两个图形关于一条直线轴对称，就是一般说的“图形轴对称”，这条直线称作对称轴；一个图形被过自身的直线分为轴对称的两个部分，这个图形是轴对称图形，这条直线也称作对称轴。也就是说，“图形轴对称”是两个图形的位置关系；“轴对称图形”是某一类图形，这一类图形至少有一条直线可以把它分为轴对称的两个部分。

　　从集合角度出发，对于“图形轴对称”，可以认为两个图形是分别由点构成的两个集合；对于“轴对称图形”，可以认为这个图形由点构成的两个集合。这两个集合中的点是一一对应关系，每对对应关系中的两个点，称作对称点。在研究对称点的连线与对称轴的关系时，发现对称轴是这些连线的垂直平分线——经过线段中点并垂直于这条线段的直线。这就产生了判定轴对称的方法。

　　找到一条直线，使两个图形或一个图形的两个部分的所有点都关于一条对称轴对称，那么就是轴对称。

　　垂直平分线显然有下面的性质：

　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；这条线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。这句话的第二部分就是说，除了线段垂直平分线上外，再也没有点到这条线段两个端点的距离相等。

　　基于“这条线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上”和两点确定一条直线，设计了线段垂直平分线作图方法——相交圆方法。

　　以线段两个端点为圆心，以相同的大于线段长度一半的半径作圆相交于两点，连接这两点的直线就是这线段的垂直平分线。如下图，直线MN是线段AB的垂直平分线。

　　从上图中可以看到，如果把MN看成线段，AB看成直线，那么直线AB是线段MN的垂直平分线，这可以用于点到直线的垂线作图。

　　如下图，P是直线l外一点，作过P垂直于l的垂线。

　　分析：找出P点的对称点P'，连接PP'的直线就是所求直线。根据轴对称的性质，直线l是PP'的垂直平分线，因此在l上的任意一点到P和P'的距离相等，以这一点为圆心和它到P的距离为半径的圆必经过P'，作两个这样的圆就可以作出P'点了。

　　作图：如下视频，在l上任取不同的两点A，B，分别以A，B为圆心，AP，BP为半径作圆，除了相交于P点外，还相交于P'点，连接直线PP'就是所求的垂线。

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　　如果轴对称在平面直角坐标系中，对称轴是坐标轴，那对称点的坐标就容易获得：

　　对称轴是x轴（横坐标轴），那么对称点的x坐标（横坐标）不变，y坐标（纵坐标）取相反值；

　　对称轴是y轴（纵坐标轴），那么对称点的y坐标（纵坐标）不变，x坐标（横坐标）取相反值。如下图所示。

　　因为垂直平分线上一点到线段两端点的连线与这线段构成等腰三角形，如下图，所以等腰三角形的性质也进行了阐述。

　　等腰三角形，两边相等三角形，两内角相等三角形互为充要条件。等边三角形，三个内角相等三角形，底边等于腰的等腰三角形，有一角等于60°的等腰三角形互为充要条件。等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边垂直平分线三线合一——对称轴。等边三角形有三条对称轴。等边三角形沿一条对称轴切开，就成了一个有30°角的直角三角形，这样30°角的对边是斜边的一半。

　　等腰三角形揭示的是三角形中角与边的相等关系，利用这种相等关系和三角形的两边和大于第三边，推导出三角形中边与角的不等关系：大边对大角；大角对大边。

　　用三角形中的不等关系，解决折线最短路径——折点在对称点与其中一点的交点，和造桥选址问题——出线与入线平行。如下图。

　　本章也对图形轴对称与轴对称图形的关系作了探讨，得到结论：如果一个图形与它关于图形外的直线对称的图形，只通过平移和旋转就可以重叠在一起，那么这个图形本身就是轴对称图形，否则是非轴对称图形。

　　本章也对非轴对称图形的原因做了初步的探讨，得到的结论是：，尽管是两个全等形，但图形具有像左右手一样的属性，不翻转就无法重叠。把非轴对称图形的这种属性称作“手性”。把手性分为左旋和右旋两种，符合左手定测的是左旋，符合右手定测的是右旋。左右手定测——拇指指向自己，其他四指按顺序（比如三角形的边长从小到大）旋转。

　　可以用轴对称设计各种图案，轴对称在设计领域有不少的应用。