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可以发现，直线和圆有三种位置关系。
如下图，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
如下图，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线(tangent line)，这个点叫做切点。
如下图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：
直线l和⊙O相交<=>d<r；
直线l和⊙O相切<=>d=r；
直线l和⊙O相离<=>d>r。
分析：直接证明这些命题似乎比较难，这时我们想到反证法。先从相切开始，由于d=r得垂足在圆上，假如还有另外一个交点，可推出等腰三角形的两个底角是直角；d>r，假设有交点，直角三角形的斜边小于直角边；d<r，用勾股定理构建斜边是r的三角形，可得两个交点，又由于一个圆不能经过一条直线上不同的三个点，所以一定是两个交点。
证明：（1）证明d=r时是1个交点。如下图，距离的垂足是A，
∵ d=r，
∴ A点在圆上。
假设还有另外一个交点A'，连接OA'，
∵ OA'=OA=r，
∴ △OAA'是等腰三角形，
但与底角OAA'是直角相矛盾，
∴ 直线l与⊙O不能有另外一个交点，即与⊙O相切。
（2）证明d>r时无交点。如下图，距离的垂足是A，
∵ d>r，
∴ 垂足A在圆外。
假设有一个交点A'，连接OA'，得OA'=r，
∵ 在△OAA'中，∠OAA'是直角，
∴ OA'>OA，
∴ r>d，与d>r相矛盾，
∴ 直线l与⊙O不能有一个交点，即与⊙O相离。
（3）证明d<r时有两个交点。如下图，距离的垂足是A，
∵ d<r，
∴ A在圆内。
在直线上取两点A'和A''，使OA²+AA'²=OA²+AA''²=r²，
∵ ∠OAA'=∠OAA''=90°，
∴ OA'=OA''=r。
∴ A'，A''都在⊙O上。
又 ∵ 一圆不能经过一直线上不同三点，
∴ 直线l与⊙O有而且只有两个交点，即与⊙O相交。
练习题1
圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是：
(1)4.5cm; (2)6.5cm: (3)8cm.
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
强基初中数学&学Python——第170课 点和圆的位置关系
强基初中数学&学Python——第168课 圆心角、弧、弦和弦心距
强基初中数学&学Python——第167课 圆的基本概念与垂径定理
强基初中数学&学Python——第165课 关于矩形的数学活动
强基初中数学&学Python——第164课 丰富多彩的正方形
强基初中数学&学Python——第163课 特殊的平行四边形——正方形
强基初中数学&学Python——第162课 特殊的平行四边形——菱形
强基初中数学&学Python——第161课 特殊的平行四边形——矩形
强基初中数学&学Python——第160课 三角形中位线定理
强基初中数学&学Python——第159课 平行四边形的判定