利用三角形的相似，可以解决一些测量问题。下面来看几个例子。

　　例1　据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

　　如下图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。

　　解：太阳光可以看作平行光线，因此

∠BAO=∠EDF.

　　又　　∠AOB=∠DFE=90°，

　　∴　△ABO∽△DEF。

　　∴　BO/EF=OA/FD，

　　∴　BD=OA·EF/FD=201×2/3=134(m)。

　　因此金字塔的高度为134m。

　　思考题：如何测出OA的长？

　　例2　如下图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ。

　　解：∵　∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，

　　∴　△PQR∽△PST。

　　∴　PQ/PS=QR/ST，

　　即　PQ·ST=QR·PS。

　　又　PS=PQ+QS，QS=45，ST=90，QR=60，

　　∴　PQ×90=60×(PQ+45)，

　　解得　PQ=90（m）。

　　因此，河宽大约为90m.

　　例3　如下图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m。她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？

　　分析：如上图(1)，设观察者眼晴的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K。视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角。类似地，∠CFK是观察点C时的仰角。由于树的遮挡，区域I和Ⅱ，观察者都看不到。

　　解：如上图(2)，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上。

　　∵　AB⊥l，CD⊥l，

　　∴　AB//CD。

　　∴　△AEH∽△CEK。

　　∴　EH/EK=AH/CK，

　　又　EK=EH+5，AH=8-1.6=6.4，CK=12-1.6=10.4，

　　∴　EH/(EH+5)=6.4/10.4。

　　解得

EH=8(m)。

　　由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C。

　　练习题1

1. 

在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m,这栋楼的高度是多少？

2. 

3. 

如下图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。

4.