补充说明：在两个相邻刻度之间，一般需要判断中点，所以上图中a<-1.5而b<1.5，那么-a>1.5，所以-a>b。

快捷解答：两个相等根说明方程左边的多项式符合完全平方公式，常数项是一次项系数一半的平方，所以是C。

补充说明：圆与五角星的中心重叠，由于过圆心的直线都是圆的对称轴，所以只需考虑五角星的对称轴，因为它们一定是圆的对称轴。

思路：一次函数的图像是一条直线，它由一次项系数（不等于0）和常数项组成，一次项系数对应这条直线的斜率，当是正数时直线随x增大而增大（即斜向上），当是负数时直线随x增大而减少（即斜向下），常数项决定它在y轴上的截点。

思路：
这是表达式或函数实数定义域推断问题，定义域推断常见依据：开方的底不小于0、分母不为0。

思路：
因式分解的尝试步骤：提取公因式，x²+(p+q)x+pq模式、abx²+(aq+bp)x+pq模式、平方差公式，完全平方公式，奇数幂之和或差（例如：x³+1、x³-1）。

思路：
分式或根式方程的步骤：首先推断定义域，然后去根号和分母（含未知数）变换为整式方程，在定义域内求解或用定义域检验。

思路：
比较两个函数值，一般可采用函数图像的性质进行判定（数形结合）。

思路：
通常，销量最大的进货最多，所以根据样品的众数进行推断。

思路：

三角形ACD的底边已知，只有知道这个底边的高就可以算面积了，角平分线的性质可求得。

思路：
三角形AEF与三角形CBF是相似三角形，比知道它们的相似比是1/4，因此只要求得BC的长就行了，用勾股定理不难求得。

（2）思路：先想到的是穷举法，但它的组合太多，不适合手工计算（计算机可以的），那么采用什么策略呢？为了Ⅱ号产品最多，采用这样的策略：Ⅱ号和Ⅰ号的比值大的优先考虑。【解答】Ⅱ号和Ⅰ号产品的比值从大到小排序：
E(3,5)>C(2,3)>D(4,3)>B(3,2)>A(5,1)。
从大到小组合，
E+C+D=ECD(9,11)  9+11=20超了
E+C+B=ECB(8,10)  Ⅰ号小于9，再加A又超了
E+C+A=ECA(10,9)  符合，Ⅱ号产品=9

如不含E，其它的Ⅱ号总和是9，所以答案是：ACE。

代数式运算要点：非0数的0次方等于1；  30°、45°和60°的正余弦值（用相关的直角三角形记忆）；整数开方——把平方数的因数开方后写在根号左边，剩下的因数在根号里面；分母中如果是单个根式，分子分母同时乘这个根式；分母中如果是两个根式或一个根式与整数的和或差，用平方差公式去除分母中的根式（例如：1/(√2 - 1)，分子分母同乘√2 + 1，得结果为√2 + 1）；绝对值是非负数。

不等式组运算要点：不等式组在逻辑上实际是“并且”的关系，每条不等式的解都是一个数的范围，不等式组就是这些数范围的公共部分。

思路：整式求值方法要点：一般情况下无需解出已知条件中未知数的值，而是使用换元的思想解决。这一题的x(x+2) 与x²+2x等价，(x+1)²与x²+2x+1等价，问题容易解决了。
【解答】把x²+2x-2=0等价变换为下面2式：
x(x+2) = 2   ①(x+1)² = 3   ②把①②代入所求代数式x(x+2) + (x+1)²= 2 + 3 

=5.

思路：
（1）根据本题的情况，使用平行四边形的对角线判定方法（对角线相互平分的四边形是平行四边形）。
（2）对于平行四边形，如果对角线垂直就是菱形，这个不难证明。

（1）思路：
两点决定一条直线，已知两点，通过解方程组的方法可以求出待定系数。
（2）思路：
两条直线的斜率都是正数且后一条大，交点后的区域满足要求，又要求x>0，所以交点的坐标是A点。
【解答】∵ y=x+n的一次项系数比y=½x+1的大，
∴ 当它们的交点是A时，就会保证当x>0时y=x+n的函数值大于y=½x+1的函数值。∵ 由x+n=½x+1(x=0)得n=1∴ n的取值范围是n≥1。
（2）思路：
他们的平均分都一样，从图像的数据振幅可以判断方差谁大谁小。
【解答】他们的平均分都一样，从图像看，甲的振幅较小，所以答案是甲。

（1）思路：等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，问题不难证明。
【证明】
（2）思路：如果CE垂直与过C点的直径，那么它就是切线，为此连接OC，由于CE⊥DE，因此只要证明CO//ED即可，即证明∠OBD=∠COB（内错角相等）。不难证明三角形ACD是圆内接正三角形，剩下的不难证明了。【证明】如下图，连接AD、OC，∵ F是AC的中点而DF是直径，
∴ DF⊥AC，∴ AD=CD，
同理得AD=AC，
∴ AD=AC=CD，∵ 圆心角∠COB对着六分之一圆弧CB，而圆周角∠OBD对着三分之一圆弧AD，
∴ ∠COB=∠OBD=60°，
∴ CO//DE，
∵ CE⊥DE，
∴ OC⊥CE∵ OC是半径，∴ 直线CE为○O的切线。

（1）思路：
抛物线的性质之一：平行于x轴并交于抛物线2点，这两点关于过抛物线顶点平行于y轴的直线对称。
（2）思路：把着陆点相同的y坐标设为一个代数，这样可以解方程得到交点的x坐标，比较就得到结果。

（1）思路：
已知c，实际就是知道(0,c)，又m=n，所以(1,m)和(3,n)是以抛物线对称轴对称的2点，可见t可求。【解答】∵ c=2∴ 当x=0时y=2∴ 抛物线与y轴的交点坐标为(0, 2)；∵ m=n 和抛物线的对称轴是x=t∴ t = (1 + 3 )/2 = 2.
（2）思路：
由于a>0，所以抛物线开口向上，m<c，说明x0的范围在(0,2)和它的对称点(2t,2)之间，即0<x0<2t；又m<n，也就是说(x0,m)在(3x0,n)之下，由于 t=-b/(2a)，t和x0的范围可求。

（1）思路：由于AF⊥EF，所以只要证明BD//EF即可，由条件不难证明。
（2）思路：
如下图，如果∠DHE是直角，由于DC=CE，就可以得到它们是相等关系，由条件不难证明BH//EF而且角AEF是直角。

（1）思路：
按要求画出有关线段，连接PP'，显然，NT是三角形QPP'中位线。
（2）思路：如下图（视频，可播放），连接PQ交OM于R，连接PO延长到S使OP=OS，连接SQ，在三角形PSQ中，PS和SQ都是定值，PQ的最大值是PS+SQ，最小值是PS-SQ，它们的差是2SQ，问题转化为求SQ，容易得到OR是三角形PSQ的一条中位线，OR=t-RN，显示RN=½，得解。

，时长00:17

【解答】如上图，连接PQ交OM于R，连接PO延长到S使OP=OS，连接SQ，∵ OM//PP'，又P'N=NQ，
∴ NR=½PP'，PR=RQ，
∵ PO=OS，
∴ OR是△PSQ的中位线，∴ QS=2OR=2(ON-NR)=2(t-½)=2t-1；
∵ 在三角形PSQ中，PS-QS≤PQ≤PS+QS，

∴ PS+QS - (PS-QS)=2QS=4t-2。