【解答】指数运算与幂运算的对应：同底幂相乘<==>指数相加
同底幂相除<==>指数相减异底同指数幂相乘<==>指数不变，底相乘异底同指数幂相除<==>指数不变，底相除幂之幂<==>指数相乘幂开方<==>指数相除
答案：A
【解答】
换元时注意倒数形式，化标准方程移项时，把默认和加号看作正号，减号看作负号，然后取反。
答案：D
【解答】
注意函数的连续性，例如y=6/x，在x<0和x>0两个区间，函数都是随x的增大而减少的，但是由于x=0是断点，并且断点前后是负无穷大到正无穷大的跳跃，所以不能认为是随x的增大而减少。
答案：B
【解答】数据一般有两种重要的属性：偏离程度——数据点对标准值（平均值）的偏离程度，趋势——数据总体的走向（增大、不变、减少、最大最小等）。由图得两种车的流量并不稳定，（A）错；小车的流量线都在公车的上方，（B）对；小车流量最小时，公车非最小，（C）错；小车流量曲线是折线，公车是弧线，不同，（D）错。
答案：B
【解答】四边形中一对边平行，另一对边相等，不能作为平行四边形的判定条件，更不用说矩形了。但是如果有一个内角是90°，那么这个角的同旁内角也是90°，由于平行线的距离垂线最短，而且AB=CD，所以另外一条边也是垂线，故就成了矩形。互补角相等是这两个角90°的充要条件。∠A和∠B是互补角，∠C和∠D也是互补角。
答案：C。
注意：梯形是按逆时针从左下角开始编号，原题目可能是等腰梯形。【解答】如下图，容易得到答案：D。
如果这里题目有错，是等腰梯形的话，如下图，答案：C。
思路：
因式分解的尝试步骤：提取公因式，x²+(p+q)x+pq模式、abx²+(aq+bp)x+pq模式、平方差公式，完全平方公式，奇数幂之和或差（例如：x³+1、x³-1）。【解答】
n²-9=(n-3)(n+3).
思路：先根据分式的分母、开方的底数等确定定义域，再化去分母或根号。
【解答】由式可只定义域是x≠1，
答案是：2（x≠1）
【解答】x=4+14=18.
【解答】x≠23.
【解答】6²-4*a*1<0，即a>9。
【解答】概率是可能性的占比，结果=4/10=2/5。
【解答】正多半形都可以圆内接的，因此中心角个数与边数相等，
所以360÷20=18.
【解答】左侧上升，那么a<0，顶点在y正半轴，b=0，c>0，所以这个函数的解析式可以是：y=-x²+1。
思路：向量符合平行四边形法则。【解答】∵ DE//BC∴ AD:AB = AE : AC=AD:(AD+2AD)=1:3
∴ AD = ⅓AB，AE=⅓AC∵ 向量AD + 向量DE = 向量AE （平行四边形法则）
∴ 向量DE = 向量AE - 向量AD = ⅓(向量AC - 向量AB)
= ⅓(向量b - 向量a)
思路：百分比与样品数的换算，样品数和总数变换。
【解答】可回收垃圾的百分比=100%-29%-50%-1%=20%，
即样品的20%是60吨，所以样品数量=60 ÷ 20% = 300（吨）
样品干垃圾数量= 300 × 50% = 150（吨）
实际垃圾数量=150 × 10 = 1500 （吨）
思路：α是∠A的一半，由于∠C已知，所以可以用α表达式表示∠A和∠B，旋转过程，某点离圆心的距离不变，利用等腰三角形底角的性质可求。
【解答】作图如下，
∵ AB=AD
∴ ∠B = ∠ADB∵ ∠ADB = ∠CAD + ∠C
∴ α + 35 = 180 -2α - 35
∴ α = 110/3°.
思路：题目有点复杂，按题目把图作出来。如下图，连接BE（两个圆心的距离），圆心距不小于相减，不大于相加就是取值范围（另外要不超过CA）。
【解答】AC = √(49-9)=2√10
½AC<r≤AC，√10<r≤2√10，(2r)²+9 ≤ (7 + r)²，圆心距不可以超过半径之和，-2≤r≤20/3
范围：√10<r≤2√10。
题目可能有笔误，E点在CD延长线上，则多一条不等式：
(7-r)²≤(2r)²+9解得：r≤-20/3 或 r≥2范围：
2≤r≤2√10。
代数式运算要点：非0数的0次方等于1； 30°、45°和60°的正余弦值（用相关的直角三角形记忆）；整数开方——把平方数的因数开方后写在根号左边，剩下的因数在根号里面；分母中如果是单个根式，分子分母同时乘这个根式；分母中如果是两个根式或一个根式与整数的和或差，用平方差公式去除分母中的根式（例如：1/(√2 - 1)，分子分母同乘√2 + 1，得结果为√2 + 1）；绝对值是非负数；指数为负整数，它的值是该指数取绝对值后幂取倒数；根号左侧是否有数字。
【解答】原式=2 + √5 - 2 - 9 + 3 - √5 = -6。
不等式组运算要点：不等式组在逻辑上实际是“并且”的关系，每条不等式的解都是一个数的范围，不等式组就是这些数范围的公共部分。【解答】由3x > x + 6 得 x > 3；由½x < -x +5 得 x < 10/3;
∴ 3<x<10/3。第二个不等式可能有笔误，5字可能是2，左边是-½x，即-½x<-x+2，因此答案：
3<x<4。
（1）思路：○O的一条弦已知，这条弦与直径的夹角也已知，这个圆是确定的，构造有半径的直角三角形，就可以求出半径。
【解答】通过圆心O作弦AB的垂线交AB于D点，如下图，
∵ AB是○O的弦，OD⊥AB，
∴ AD=DB，∴ DB=4，
DB/OB=cos∠ABC=4/5,
∴ ○O的半径OB=4/(4/5)=5。
（2）思路：正切是直角三角形中一个锐角的对直角边和邻直角边之比，构造出直角三角形，问题不难解决。
【解答】过C点作AB的垂线，垂足是E，如下图，BE=BCcos∠ABC=6，AE=8-6=2∵ CE²+BE² = BC²∴ CE² = BC² - BE² = (15/2)² - 6²=81/4，∴ CE = 9/2，
∴ tan∠BAC=CE/AE=9/4。
思路：主要是油卡的打折与油的减价优惠叠加问题。
【解答】（1）1000×0.9=900（元），实际用900元；
（2）y = （x - 0.30) × 0.9 = 0.9x - 0.27
（3）x - (0.9x - 0.27) = 0.1x + 0.27 = 0.73 + 0.27 = 1(元）
比原价便宜了1元。
（1）思路：由条件（∠FAC=∠ADE，AC=AD）和求证（DE=AF）满足了三角形ACF与三角形DAE全等的条件，根据这个透视的信息就会找到证明的方向。根据AD//BC的条件，不难证明。
【证明】∵ AD//BC，
∴ ∠DAE=∠ACF∵ 在△ACF与△DAE中：
∠DAE=∠ACFAC=DA∠FAC=∠ADE∴ △ACF≌△DAE （ASA）∴ DE=AF。
（2）思路：由（1）得到AF=DE，把它代替AF²中的一个AF，这样求证的转化为：AF·DE=BF·CE，变成比例式：AF:BF=CE:DE，三角形AFB与三角形CED相似是它的充分条件。由于两个三角形已经有一对角相等，只要找出另外一对相等的角，问题就解决了。【证明】∵ AD//BC，∴ ∠DAE=∠ACF，
∵ ∠FAC=∠ADE，∴ ∠DAE + ∠ADE = ∠ACF + ∠FAC，∴ ∠AFB = ∠CED，∵ ∠ABC = ∠CDE，∴ △ABF∽△CDE，
∴ AF:BF=CE:DE，∴ AF·DE=BF·CE，∵ DE=AF，
∴ AF²=BF·CE。
（1）思路：与x轴相交，即y=0，与y轴相交即x=0。
【解答】y=0，由3/4x+6=0求得x=-8，即A点坐标(-8,0);
x=0，y=6， 即B点坐标(0,6)。（2）思路：经过B点， c可求，然后把函数转化为y=a(x+p)²+q的形式，这样它的顶点就是(-p,q)，顶点在AB上，当然符合q=-3/4p+6。
【解答】经过B点，所以c=6，函数转化为：
∵ y=a(x+b/2a)²-a(b/2a)²+6∴ 函数的顶点（C点）坐标是(-b/2a, -b²/4a+6)，
∵ 顶点在AB上，
∴ -b/2a · 3/4 + 6 = -b²/4a+6∴ b = 3/2（3）思路：设平移x,y轴移动分量为(k, v），列出PD点的坐标，更加新的附加条件判断k,v和a值。【解答】C点坐标(-3/4a,-9/16a + 6)， B点坐标(0,6)，设平移x,y轴移动分量分别为k, v，那么P点坐标(-3/4a + k, -9/16a + 6 +v) ， D点坐(k, 6+v)。∵ CD//x轴∴ -9/16a + 6 = 6 +v，
∴ v=-9/16a， ①
∵ P在x轴上，
∴ -9/16a + 6 +v = 0 ②
把①代入②得
-9/8a + 6 = 0,
∴ a = 3/16，∴ v = -3所以N的解析式是
y = 3/16·(x + 4 - k)²，
∵ 经过B点
∴ 6 = 3/16·(4-k)²∴ 4 - k = ±4√2即解析式：
y =3/16·(x ± 4√2)²。
（1）思路：由OG=DG可以GE//DC，只要知道另一组对边也平行就行，由等腰三角形的两底角相等可证。
【证明】∵ F是OB的中点，
∴ OF = FB，
∵ OG = DG
∴ FG//BD
∴ GE//DC
∵ AC=AB
∴ ∠C=∠FBD
∵ OB=OD
∴ ∠FBD=∠GDB
∴ ∠C=∠GDB
∴ GD//EC
∴ 四边形CEGD是平行四边形。
（2）思路：由于OB=OE，在直角三角形OAE中已知OA，要求斜边，如果知道另外一条直角边AE就解决了。可是，AE不知道，无法求。如果这个坎过不起，就是因为数学思想停留在小学的算术水平。初中一定要抛弃算术数学思维，建立代数思维。代数思维到这里时，一定会想，能否用OE的代数式（不可以用同一直角三角形的勾股定理）来表示AE呢？条件∠OFE=∠DOE在图中没有反映出来（∠DOE小了一点），也就是说，这个图是误导的，正确的如下图，在图中可以明显看到直角三角形EAO与直角三角形FAE相似，因此代数式的问题可是解决，这两个三角形相似也容易得到的。这个问题说明，几何需要想象力，眼见不为实。
【解答】如上图，
∵ AC=AB 和 ∠BAC=90°，
∴ ∠ABC=45°，CA⊥AB，
∵ OB=OD，
∴ ∠DOB=90°，即DO⊥AB，
∴ DO//CA，
∴ ∠AEO=∠DOE，
∵ ∠OFE=∠DOE，
∴ ∠AEO=∠AFE，
∴ Rt△EAO∽Rt△FAE，
∴ AF/AE=AE/AO，即AE²=AF·AO=(½OB+AO)·AO，
∵ AE²+AO²=OE²，OE=OB，
∴ (½OB+AO)·AO+AO²=OB²，
∵ AO=4，
∴ OB²-2·OB-32=0，
∴ OB=1+√33。
（3）思路：由于等腰△ABC的底边BC长度可以变化，所以整个框架是不稳的，即G点是可以变化的。但是附加了一个条件BG=BO=固定值，就等于限制了BC的长度，整个框架就成了稳固的框架，也就是说OG/OD是一个固定值。由于OD是○O的半径，所以OD=OB，这样问题转化为求等腰三角形的底与腰之比。很自然我们想到等腰三角形的三线合一，即作底边OG的中线，即是底边的高，如下图。
容易得到∠BOD=∠A，由前面的分析已知知道三角形ABC已经固定，所以这个角是一个定值，但并不知道，所以要从角度计算OG的值是行不通的，也就是说用算术的方法不能计算出OG值。 不错，要用代数方法。在几何中使用代数方法的要诀——把某个已知固定的量设为1，把要求的未知量设为一个代数或代数的倍数，寻找两个不相似的可计算图形生成方程（一般是角、边和面积相等），解方程得结果。
在等腰三角形OBG中是找不到这样的两个图形，由题知道OG是三角AFE的中位线，因此把问题转化为在三角形AFE中求AE，三角形AFE的高可以把它分为两个不一样的直角三角形，如下图。
非常遗憾的是EF不知道，因此三角形AEF不是我们要寻找的图形。到这里难以下走了，题目中提供了E是○O上的一点，还没有用到，自然地想到连接OE，构造出三角形AOE，过O作AE的垂线，如下图。
不难证明Rt△AON与Rt△OBM相似，相似比是½，问题解决。
【解答】如上图，连接B与OG的中点M，
∵ BO=BG，
∴ BM⊥OG。
连接OE，过O作AE的垂线，垂足是N，
∵ AB=AC，OB=OD，
∴ ∠C=∠CBA，∠ODB=∠CBA，
∴ ∠C=∠ODB，
∴ OD//AC。
∴ ∠A=∠MOB，
∴ Rt△AON∽Rt△OBM，
∴ AN/OM=AO/OB=½。
∵ AO=OF，
∴ AE=2·OG。
令OA=1，设OG=4y，
在Rt△AON和Rt△EON中共用直角边ON，用勾股定理列出方程：
1²-y²=2²-(8y-y)²，
48y²=3，
(4y)²=1，
∴ OG=1，
∴ OG/OD=½。