有理数的来历：人类最初认识的是自然数，为了解决小的数减大的数（例如1-2）不能用自然数来表示结果的问题，引入了自然数的相反数；又为了解决除法的问题（例如1÷2没有办法表示），又引入了分数，这样分数与自然数及它的相反数相对。为了表述上的方便，把自然数与它的相反数统称为整数；后来毕达哥拉斯学派的希帕苏斯（Hippasus，公元前5世纪）发现了正方形的对角线与边长不可公度——度，即度量，不可公度就是没有共同的量度单位（无论单位有多小，都不可以同时以整数量完）。这些量在数上的反映，后来就成了无理数。这样无理数与整数和分数相对，为了表述的方便，同样的把整数和分数统称为有理数。相反数的知识：最初为了解决不能用自然数表示全部减法结果的问题，引入了自然数的相反数。相反数是相互的，相反数的相反数是它本身，相反数适用于实数集。答案：A。
轴对称图形与图形轴对称：轴对称图形来源于图形轴对称，但它们不是相同的概念。图形轴对称是一对图形至少有一条对称轴。研究图形轴对称的过程中，发现某些图形可以至少有一条对称轴把它切为两个图形，这两个图形轴对称，我们就把这种图形叫做轴对称图形。轴对称图形是图形的本身特性，图形轴对称是指两个图形的相似方式。图形旋转与旋转对称图形：一个图形，以图形的边上或外面的一点为转轴转动，就是图形旋转；我们发现某些图形以图形内部的一点为转轴，转动一个角度后能够完全与自己重叠，这样我们把这类图形叫做旋转对称图形。
旋转对称图形与中心对称图形：旋转对称图形有一个产生重叠的最小转角，如果这个角至少有一个整数倍是平角（180°），那么这个旋转对称图形就是中心对称图形。轴对称图形与中心对称图形的判定方法：首先用我们的本能定位图形的中心（人类的大脑有超强的图像计算能力，这个能让计算机崩溃的问题，人类可以轻而易举的完成），然后经过这个中心点和图形中的某些关键点（一般是图形的顶点）能否把图形分为图形轴对称的两个图形，如果能找到这样一条直线，那么这个图形就是轴对称图形；以这个中心点转动图形180°，看看能否重叠来判断是否是中心对称图形。

答案：C。

直角坐标系中直线（不与坐标轴平行）平行与垂直的判定方法：直线的斜率等于两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，如果两直线的斜率相等，那么两直线平行或重叠（有共同点）；如果两斜率的乘积等于-1，那么两直线垂直（垂足是两直线的交点）。

答案：B。

视图的知识：视图并非我们肉眼看到的物体样子，哪怕只用一只眼。它是一个数学和工程概念，我们想象平行光照着物体，对着光的线条可以在投影图中，背光的不行。三棱锥的底也是三角形，所以无法产生正方形的投影。金字塔是四棱锥，底是正方形。长方体、和圆柱都可以有正方形的投影，圆锥不行。

答案：D。

指数运算与幂运算的对应：

同底幂相乘<==>指数相加

同底幂相除<==>指数相减

异底同指数幂相乘<==>指数不变，底相乘

异底同指数幂相除<==>指数不变，底相除

幂之幂<==>指数相乘

幂开方<==>指数相除

答案：B。

概率问题：简单概率问题关键是清楚什么是概率1的对象，例如本题概率1代表着一个周角，即360°.

答案：C。

简单解析几何问题：点到点的距离符合勾股定理（非平行于坐标轴）——点到点的距离平方等于横坐标之差的平方加纵坐标之差的平方之和。两点之间的中点的x坐标是两点x坐标的平均数，y坐标是两点y坐标的平均数。两点确定的直线的斜率等于两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。【解答】AC²=(0-9)²+(3-0)²=90，经过4秒后，E的坐标是（4, 0），F坐标是(9-4, 3)，EF²=(5-4)²+(3-0)²=10，
∴ (AC·EF)²=90*10=900,
∴ AC·EF=30.答案：D。

【解答】图片上显示AC和OE是平行的，这个不难证明，因此tan∠ACO=BE/OB，如果把圆的半径令为1，那么要求BE的值就是tan∠ACO的值。过C点作AO的垂线，垂足是F，如下图，∵ △AOC的面积S1=½AO·CF，△OBE的面积S2=½OB·BE，AO=OB，S1/S2=2/3，∴ CF/BE=2/3，CF=2/3·BE，
在△AFC和△OBE中，
∵ ∠CAO=∠DOB，∠CFA=∠EBO=90°
∴ △AFC∽△OBE∴ AF=2/3∴ FB=1-2/3+1=4/3∵ CF²=AF·FB，（相交弦定理，也可以用相似图形证明）∴ BE²=2，BE=√2。答案：A。


初中函数定义域的依据：开偶次方的底数不小于0，分母不为0，除数不为0。

【解答】x+1≥0，x≥-1。

因式分解的尝试步骤：提取公因式，x²+(p+q)x+pq模式、abx²+(aq+bp)x+pq模式、平方差公式，完全平方公式，奇数幂之和或差（例如：x³+1、x³-1）。【解答】原式=a(a+b)。

代数式的解答方法：先根据分式的分母、开方的底数等确定定义域，再化去分母或根号。【解答】定义域x≠0，原方程化整：3x+3=2x，
x=-3。

【解答】2.8×10^7。

饼形图的1：一周角，即360°。

【解答】360°×20%=72°.

思路：这个问题实际是已知整式的值，求另一些整式的值。例如本题就是：已知k+b=3和-k+b=2，求k²-b²的值。一般情况不是解出代数的值后代入计算，而是用“换元”的思想——查看所求整式中是否包含已知整式。【解答】k²-b²=(k-b)(k+b)=-(-k+b)(k+b)，∵ y=kx+b经过(1,3)和(-1,2)两点，
∴ k+b=3和-k+b=2，

∴ k²-b²=-2×3=-6。

分析：圆的周长和半径是线性关系，圆锥的底圆周长等于展开圆弧的弧长，圆弧的弧长与该弧对应的圆心角也成线性关系，所以半径的差与圆心角的差成线性关系。【解答】∵ 平行四边形ABCD∴ AD=BC=2，CD=BA=√3 + 1，
∵ 在Rt△AHD中，AD=√3，AD=2，∴ ∠HAD=30°，HD=1，∴ CH=CD-HD=√3 + 1 - 1=√3=AH，
∴ ∠CAH=45°，
∵ ∠BAH=∠AHD=90°，
∴ ∠BAC=45°，∴ ∠BAC - ∠HAD = 15°。

∴ r1-r2=(15/180)×π×√3÷(2π)=√3/24。

分析：由题可知BC是可计算的，CD是EB的倍数，可惜在△ECD中ED不能用EB代数式来表示，所以仅通过△ECD来计算是行不通的。这样我们务必使用EB是AE的2倍这个数量关系列方程。很自然，要过A作BC垂线，如下图，这样AE也可以用EB的代数式表示，问题能解。
【解答】如上图，过A作EC的垂线，垂足是F，
∵ ∠BAC=90°，AB=AC=3√2，
∴ AF=FB=3，设EB=y，则
AE²=(3+y)²+3²，
∵ CD⊥BC，BE=⅓CD，
∴ ED²=(6+y)²+(3y)²，∵ ED=2AE，
∴ (6+y)²+(3y)² = 4[(3+y)²+3²]
解方程得：
y=1-√7（舍去）或 y=1+√7。
∴ BE=1+√7。

运算注意要点：绝对值、偶次方和偶次方根一定是非负数。

注意：不等式组和方程组不一样，不等式组为了确定变量的范围，而方程组为了解出变量的值。

分析：一般情况下都需要进行因式分解。

分析：圆的半径相等，角平分线把角分为相等的角，第一问不难。等腰三角形三线合一，第二问也不难。

分析：第一问免了。树的画法：根节点一般没有什么实际的意义，它的树支是所有的可能性，然后每种可能性的下一级是它下一级的所有可能性。本题是个简单的例子。

验证方法：统计所有的叶子数，按本例，总的可能性=4×4=16，第一次只能摸到1,2,3 ,否则第二次是不可能的。因此只有3种可能，对应第一次的每一种可能，第二次只有一次可能，因此符合要求的次数=3×1=3，所以结果是3/16。

分析：（1）中位数是一半样品数或50%附进；（2）加权平均数的求法——某个数×与它对应的权数总和与权数之和；（3）用样品算出比例，然后用比例作用总人数。

分析：四边形问题往往要转化为三角形问题，本题不难。

分析：（1）略。（2）上面已经提到，线段的中点是两个端点的平均数（x坐标的平均数，y坐标平均数）
【解答】：
（2）B点坐标(4+m,8) ,  设D点坐标(t, 0)，那么
BD中点坐标((4+m+t)/2, (8+0)/2)。
∴ 32/((4+m+t)/2)=4，∴ m+t=12。
∴ AB·OD=m(12-m)=36 - (6 - m)²，
∴ 当m=6是AB·OD最大，是36.
【原参考答案】

思路：初中使用比较多的与圆有关的性质：（1）来源于相交弦构成的相似三角形的相加弦定理；等弧或弦所对的圆心角或圆周角相等；直径所对的圆周角是直角。因为△BDE是直角三角形，因此∠ACB应该是90°，AB为直径得以满足。还要另外一对角相等，∠A和∠D对着同一段弧。得证。（2）△ABC是一个确定的三角形，又知道△ABC∽△DBE，只要知道其中一边的值，就可以计算出其它边的值。首先当然是BE边。由于对顶角相等，所以过C作AB的垂线CG，△CGF∽△BEF，由于CG是三角形ABC的高，容易算出，根据勾股定理其它线可以计算了。【解答】

分析：滑块的长度和速度知道，但轨道AB的长度不知道。但题目提供相反数的两个时间点。我们知道当滑块经过中点的前后，两值成相反数。通过这个关系可以算出AB的长度，其它问题就容易了（分段函数要熟悉哦）。
【解答】

分析：△PAB与P的y坐标有线性关，PT为边的正方形面积就是PT²，只有连接圆心与切点，就可以用MP和半径的代数式表示PT²，（3,2）点在抛物线对称轴上，容易计算它排除的值。
【解答】