1. 如果两个非0数(a、b)中的一个数(a)乘一个非0数(p)等于另外一个数(b)，即a×p＝b(a≠0，b≠0，p≠0)称这两个数有一个比，记作a:b。判断下面是否有比：

A.  5与7

B.  3.16与4.13

C.  2/3与5/7

D.  1.5与11/13

E.  4与0

F.  0与3.89

G.  123456与无穷大

H.  无穷小与5

2. 把比(a:b)看作除法(a÷b)求商或看作分数(a/b)化成最简分数，就是求比的比值。求下面比的比值：

A.  121:11

B.  30:70

C.  68:28

D.  1.23:2.46

3. 如果比(a:b)的比值与比(c:d)的比值相等，称这两个比成正比例。判断下面两对比是否成正比例：

A.  26:39 和  34:51

B.  18:19 和  20:21

C.  1:2  和  6:3

D.  1.2:3.6  和  3.14:9.42

4. 如果比(a:b)的比值与比(c:d)的比值相乘等于1，称这两个比成反比例。判断下面两对比是否成反比例：

A.  46:69 和  138:92

B.  79:80 和  90:89

C.  34:51  和  141:94

D.  3.9:65 和  145:87

5.  地图上湛江到广州的距离是5厘米，比例尺是1:10000000，求湛江到广州的实际距离?

6. 小明和他爸爸站着一起照相，照片中小明高15厘米，他爸爸高17.5厘米，他爸爸实际身高175厘米，问小明实际身高多少？

7. 一个图形，保持角不变，边按比例缩小或扩大就成了相似图形。相似图形的对应边之比相等；对应角的两夹边之比也相等。有两个相似三角，第一个三角形的两边分别是9厘米和12厘米，第二个三角形的三边分别是15厘米、20厘米和25厘米，求第一个三角形的第三边。

8. 小明和小黄跑步的速度是一样的，小明先跑了一段时间，小黄才加入一起跑，他们又跑了相同的时间，小黄跑了2500米，问小明共跑了多少米？

9. 小明跑步的速度是小黄的1.5倍，小明和小黄在400米环形跑道上相反方向同时出发，当他们首次相遇时各跑了多少米？如果小明首次回到出发点用了8分，请问小黄首次回到出发点用了多少时间？

10. 有水罐和相同流量的水龙头，只开1个水龙头1小时，灌了一个罐的5分之1，问1个水龙头需要多长时间才能灌满1个水罐？只开1个水龙头，灌满3个水罐需要多少时间？开3个水龙头灌满1个水罐需要多少时间？

11. 相似图形的面积之比值是相似图形对应边的比值的平方。现有一个三角形，把三边对半分，组成两个三角形，问这两个三角形的面积和原来一个三角形的面积的关系(大、小、等)？

12. 一个立体图形，保存立体角不变，棱按比例缩小或扩大就成了相似立体图形。相似立体图形的体积之比值是相似立体图形对应棱的比值的立方。现有一个长方体，通过切除后，长宽高都是原来的3分之2，问切除后的长方体的体积是原来长方体的体积的几分之几？

13. 比没有单位，比值也没有单位。小明家距离小王家500米、距离小张家500千米，小王家和小张家的距离小明之比是什么？比值又是多少？

14. 后一项与前一项的比值恒相等，这样一列数称等比数列。判断下面的数列是不是等比数列：

A.  1, 10, 100, 1000, 10000, 100000

B.  1, 2, 4, 8, 16

C.  1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16

D.  1, -1, 1, -1, 1, -1

E.  2, 4, 6, 8, 10

F.  1, 8, 64, 512

G. 1, 16, 256, 4096

H.  0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001

I.  1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16

15. 等比数列中，除了头尾两项，每项的平方等于它的前一项与它的后一项的乘积；隔开的项，后一项与前一项的比值是相邻项比值的项数差的次方。有一等比数列，第一项是1，第三项是10，请问第九项是多少？

16. 直角三角形的两直角边是3厘米和4厘米，作斜边上的高，把三角形分为两个直角三角形，这两个三角形和原来的大三角形都是相似三角形，利用相似三角形边成正比例的性质求出原来三角形的斜边长。

17. 10米高的雕像，上身长度与腿长之比等于腿长与雕像高之比，用逼近法求腿长多少米(准确到小数点后第二位)。注：会编程的小朋友可以编写程序计算。

附录1：

小学数学心法之十一——比、比值和比例

两数量，能有比，倍其一，等其二。

转除法，转分数，无单位，是比值。

两对比，比值等，成比例，正比例。

看地图，知距离，比例尺，帮你忙。

照片中，距离比，实距比，成比例。

匀速走，路程比，时间比，成比例。

时间定，路程比，速度比，成比例。

装容器，容积比，时间比，成比例。

时间定，容积比，流速比，成比例。

相似形，对应边，一对比，成比例。

面积比，是多少，边比值，的平方。

边自比，又如何，对应比，成比例。

相似体，对应棱，一对比，成比例。

体积比，是多少，棱比值，的立方。

对应面，相似形，已讲述，不再说。

数量列，相邻比，值相等，连比例。

除头尾，任一项，称比例，之中项。

这中项，的平方，头尾积，是相等。

不相邻，隔数同，一对比，成比例。

算比值，一平方，二立方，如此推。

数进制，连比例，最直观，做例子。

附录2  “第十章  分类和集合”详解

1. 填写合适的答案：

A.  1个苹果+1个雪梨＝ 2个水果，因为苹果和雪梨都属于水果。

B.  1头牛+1头猪＝ 2头家畜，因为牛和猪都属于家畜。

C.  1列火车+1辆轿车＝ 2辆交通工具，因为火车和轿车都属于交通工具。

D.  1只走动的鸭+1架空中飞的飞机＝ 2个移动物体，因为走动的鸭和空中飞的飞机都属于移动物体。

2.  找出不同类的一个

A.  一只鸡、一只鸭 、一只鹅、一只大雁 一只大雁。因为鸡和鸭都属家禽，鹅也是家禽，大雁不是家禽。

B.  1、0、-1、1.1 1.1。因为1和0都属于自然数，观察到-1和1.1都不是自然数，但-1是整数，1和0也是整数，1.1不是整数。

C.  1/2、1/3、1/4、1/5 1/3。因为1/2、1/4、1/5都可转化为有限位小数，1/3转化为循环小数。

D.  衬衫、棉裤、胶鞋、袜子胶鞋。因为其他都是纺织品。

3. 下面说法正确的是：

A. 整数一定比自然数多。正确。因为整数除了自然数外还有负整数。

B. 有理数一定比整数多。正确。因为有理数除了整数外还有分数。

C. 自然数与负整数构成整数。正确。因为自然数包括正整数和0。

D. 整数与真分数和带分数构成有理数。正确。因为带分数是整数与真分数组之和，真分数和带分数就组成了全部分数，有理数由整数和分数构成的。

4. 把有理数、整数、分数、自然数、负整数、真分数、带分数分别填入适当的框内：

说明：有理数包括整数和分数，整数包括自然数和负整数，分数包括真分数和带分数。

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