一、阶梯型的面积

二、等差数列和等差数列求和

    1、相邻两数之差都相等的数列叫等差数列，这个差叫等差数列的公差。

   2、高斯是个伟大的数学家，他小时候就非常喜欢思考数学问题。在思考等差数列求和问题时，把等差数列想象成阶梯形，从而很快就得到了等差数列的求和公式：

等差数列和=（头项+末项）× 数列项数 ÷ 2

   3、等差数列项数实际是植树模型的含两端点数，从而得到公式：

等差数列项数=（末项-头项）÷ 公差 + 1

三、数线段

   1、例题：一线段中有49点（不含端点），2点连一线段，问共有多少线段？

        （1）分析，由于点数太多，直接数是不切实际，包括端点一共是51点，能否变为50个点的线段数加一个可求的数呢？显示是可行的，同理，50个点也可以继续转化……

        （2）从一个端点开始到其它50个点的线段是50条，同理，一个端点到其它49个点的线段是49条，……，所以线段总数=50+49+48+……+2+1。

        （3）根据等差数列和公式得到线段总数：

（50+1）× 50 ÷2 = 2550÷2=1275（条）

    2、数三角形、数直线交点都与上面的例题相同。

    3、复杂问题转化为简单问题，或者把未知解的问题转化为已知解的问题，这种思维过程叫做“转化”或”化归“，在数学中极其重要。

四、搭配

    1、枚举就是算出所有的可能数。枚举法重要的是要有适当的分类：不重复不漏项。

    2、心中要有树，首先树干要分多少大树枝，大树枝要分多少小树枝，……，最终可到达末枝数即是结果。

    3、如果每层树枝是对等（或者说在数学组合上不可区分）的，总的组合数两个可能数的乘积。

五、练习题

    1、计算11+13+15+……+99的值。

    2、平面上20条直线互相不平行，也没有超过2条直线交于同一点的，问这20条直线有多少个交点？

    3、下图中最多有多少个不重叠的三角形，有多少个三角形？

    4、下图中最多有多少个不重叠的长方形，有多少个长方形？（要应用对等搭配的思想解决问题）

附录1：助记词
阶梯形，正倒放，两齿合，成矩形。
上下底，合成长，阶梯数，视为高。

一列数，相邻差，恒相等，等差列。
小高斯，勤思考，数列和，能简算。
柱状图，靠一起，即成为，阶梯形。
头尾和，乘项数，除以二，快得到。

一线段，中数点，总段数，费心神。
数过来，数过去，既怕多，也怕少。

含端点，之段数，总点数，减去一。
去此点，重复做，终得式，等差和。
难问题，经转化，易问题，终得解。
遇难题，不要慌，转化法，难转易。
数三角，数交点，题虽异，解法同。

含一段，数段数，含二段，数少一。
如此推，至整体，终得式，等差和。
复杂题，分解后，多简题，终可解。
枚举法，贵分类，不缺漏，不重叠。

搭配题，枚举法，选一组，做树干。
搭配数，组含数，相乘积，即得数。

附录2：阶梯形齿合Python 程序

#阶梯形齿合图 Python 源码
import turtle as t  #导入海龟画图模块
t.setup(850,650)  #窗口大小
t.screensize(800,600) #画布大小
t.speed("fastest")  #画笔速度
t.hideturtle()      #隐藏海龟

#在坐标(x,y)处画宽为L，高为h的长方形，isLeft是否逆时针
def rct(x,y,L,h,isLeft):
   t.penup()
   t.setpos(x,y) 
   t.pendown()
   t.setheading(0)
   t.forward(L)
   if isLeft:
      t.left(90)
   else:
      t.right(90)
   t.forward(h)
   if isLeft:
      t.left(90)
   else:
      t.right(90)
   t.forward(L)
   if isLeft:
      t.left(90)
   else:
      t.right(90)
   t.forward(h)

#画阶梯形（x0,y0）开始位置，startH开始高度,stepH高度步进值,stepNum阶梯数,isLeft是否逆时针
def step(x0,y0,L,startH,stepH,stepNum,isLeft):
   for n in range(stepNum):
      rct(x0+n*L,y0,L,startH+n*stepH,isLeft)

#分离组
#画倒序阶梯
step(-300,300,20,200,-20,10,0)
#画升序阶梯
step(-300,40,20,20,20,10,1)

#合起组
#画倒序阶梯
step(0,280,20,200,-20,10,0)
#画升序阶梯
step(0,60,20,20,20,10,1)

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